Im Alter von vierzehn Jahren debütierte Staffan Scheja als Konzertpianist mit dem Sinfonieorchester des Schwedischen Rundfunks unter der Leitung von Herbert Blomstedt.
Nach einem Studium an der Königlichen Musikhochschule in Stockholm wurde er an der Juilliard School in New York aufgenommen, wo er bei Rosina Lhevinne, Ilona Kabos und Ania Dorfmann seinen Unterricht nahm.

1975 gewann er den höchsten Preis beim Internationalen Wettbewerb Ferruccio Busoni. Seitdem gastiert er in aller Welt bei Dirigenten wie Sir Simon Rattle, David Zinman, Esa-Pekka Salonen, Sixten Ehrling oder Okko Kamu und mit Klangkörpern wie den Münchener Philharmonikern, dem Sinfonieorchester des Französischen Rundfunks in Paris, dem NHK in Tokio, dem English Chamber Orchestra sowie allen bedeutenden Orchestern Skandinaviens.

Seine Aufzeichnungen für EMI, BIS, Vanguard und LCM sind zahlreich, und zweimal erhielt er den schwedischen Grammis.

Er ist Jury-Mitglied bei vielen Wettbewerben, darunter Queen Elisabeth, Sendai, Clara Haskil und Stanislav Neuhaus.
Staffan Scheja ist Gründer und künstlerischer Leiter des Kammermusikfestivals auf der Ostseeinsel Gotland. Er wohnt in Stockholm, wo er sich an der Königlichen Musikhochschule als Professor für Klavier und Prorektor engagiert.

Er ist Mitglied der Königlichen Musikakademie Schwedens.